Sayılar teorisi, topoloji, olasılık, irrasyonel sabitler ve eğitim bilimleri üzerine yayımlanmış makale, teorem ve araştırmalarım.
Doğanın düzenini temsil eden Fibonacci dizisi ile kaosun temsilcisi asal sayıları aynı formülde buluşturan yeni bir matematiksel sabit (Ψ ≈ 0.896053) tanımlanmıştır. Tietze–Legendre kriteriyle irrasyonelliği ispatlanan bu sabitin, popülasyon genetiği ve kriptografi alanlarındaki potansiyel uygulamaları incelenmektedir.
PDF'i İnceleKatsayıları ardışık doğal sayıların asal veya bileşik olma durumuna göre +1 veya -1 değerlerini alan sonsuz bir kuvvet serisi tanımlanmış, (0,1) aralığındaki en küçük kökü "Descartes'ın Asal Sabiti" (D ≈ 0.871295) olarak hesaplanmıştır. PNT ve Tauberian Teoremi ile sınır davranışı ispatlanmış, sayının irrasyonelliği güçlü hesaplamalı kanıtlarla desteklenen bir sanı olarak sunulmuştur.
PDF'i İnceleIraksak harmonik serinin terimlerinin 'Açgözlü Algoritma' ile iki alt kümeye paylaştırılması incelenmiş; Asimptotik Denge Teoremi ile aradaki farkın sıfıra yakınsadığı ispatlanmıştır. Bu işlemin ürettiği a-periyodik ikili dizge üzerinden tanımlanan yeni sabit (J ≈ 0.583333) literatüre sunulmuştur.
PDF'i İnceleSonsuz iç içe karekök yapısı içine hapsedilmiş faktöriyel dizisinden oluşan 'Entropik Denge Sabiti' (Ω ≈ 1.827015) tanımlanmıştır. Herschfeld Teoremi ile yakınsadığı ispatlanan yapının rasyonel kök analizleri ('Payda Tuzağı') gerçekleştirilmiş; Kuantum hesaplama ve kara delik entropisi ile kavramsal paralellikleri tartışılmıştır.
PDF'i İnceleMakro dünyayı niteleyen hiper-üstel büyüme (nⁿ) ile kuantum dünyasındaki ayırt edilemezliği niteleyen faktöriyel büyüme (n!) hızlarını aynı paydada birleştiren sonsuz serinin (Ξ ≈ 0.700872) analizi yapılmıştır. Asimptotik büyüme hızı farkları Liouville yaklaşımıyla irdelenmiş ve sabitin irrasyonelliği kavramsal bir sanı olarak çerçevelenmiştir.
PDF'i İnceleÜçgensel sayılar dizisi (1, 3, 6, 10...) kullanılarak tanımlanan sonsuz basit sürekli kesir yapısı (Θ ≈ 1.316060) tanıtılmıştır. İrrasyonelliği sonsuz iniş (infinite descent) yöntemi ve standart sürekli kesirler teorisiyle kesin olarak kanıtlanmış olup, sayının cebirsel mi yoksa aşkın mı (transcendental) olduğu problemi literatüre sunulmuştur.
PDF'i İnceleBirim çember içinde kiriş uzunlukları geometrik dizi (1/2, 1/4, 1/8...) oluşturan sonsuz parçanın ürettiği toplam dönme açısı incelenmiş (Λ ≈ 2.053307 radyan). Niven Teoremi ile dizideki her bir bireysel terimin aşkın (transcendental) olduğu ispatlanmış; kuantum uzay-zaman modelleri ile teorik bağlantıları kurulmuştur.
PDF'i İnceleT(n) = φ(σ(n)) biçiminde tanımlanan yeni bir çarpımsal dinamik sistem analiz edilmiştir. σ fonksiyonunun genişletici gücü ile φ fonksiyonunun daraltıcı gücü arasındaki asimptotik denge ispatlanmış; tek asal sayıların sabit nokta olamayacağı (Prime Obstruction) ve yörüngelerin {2}, {8} ve {4,6} gibi çekiciler etrafında kümelendiği gösterilmiştir.
PDF'i İnceleAsallar üzerinden ardışık olarak tanımlanan kareler toplamı filtrasyonları (Fraktal Asallar) incelenmiştir. 1. derinlikteki asalların q² + 4 formunda olduğu ispatlanmış, 2. derinlik için hiçbir P₂ elemanının iki P₁ elemanından türetilemeyeceği (modüler engel) kesin olarak kanıtlanmış ve bilgisayar hesaplamaları ile p ≡ 5 (mod 8) yapısı gösterilmiştir.
PDF'i İnceleMutlak sahte asallar olarak bilinen Carmichael sayılarının iki-tamkare özdeşliği uzayına izdüşümü incelenmiş; Chernick (1939) tarafından tanımlanan formattaki sayıların iki tam sayının karesinin toplamı (X² + Y²) olarak yazılabilir olmasının yalnızca m katsayısının çift olma durumuna bağlı olduğu cebirsel olarak ispatlanmıştır.
PDF'i İnceleSekiz boyutlu tam katsayılı oktonyonlar (Cayley sayıları) üzerinde Fermat'ın Küçük Teoreminin geçerliliği test edilmiştir. Anti-komütatif çarpım kuralının binom açılımını bozması sebebiyle, özellikle p ≡ 5 ve 7 (mod 8) formundaki asallar için teoremin çöktüğü (collapse) ispatlanmış ve Legendre Sembolü ile modüler bir sınır koşuluna bağlanmıştır.
PDF'i İnceleKaotik bir davranış sergileyen aralarında asal sayıların toplamını ifade eden Sn dizisinin sonsuzdaki limiti incelenmiştir. Cebirsel bir sıkıştırma eşitsizliği ve Sandviç Teoremi kullanılarak lim(n→∞) (Sn)^(1/n) = 1 olduğu ispatlanmış; limit kavramının sayı teorisindeki düzensizlikleri pürüzsüz bir sabite dönüştürme gücü sergilenmiştir.
PDF'i İnceleSayılar teorisindeki ikiz asal sayılar ile Euler çizgeleri arasında doğrudan bir bağıntı önerilmektedir. Tanımlanan 'İkiz-Asal Çizgesi' (GTP) yapısının Euler koşullarını sağladığı özel durumda, çizgedeki tüm ikiz asal sayıların genel toplamının, ayrıt sayısının tam olarak 24 katına eşit olduğu (S = 24|E|) Tokalaşma Lemması ile ispatlanmıştır.
PDF'i İnceleAsal sayılar ile çizge kuramının modelleme araçları birleştirilerek, iki asalın sadece toplamları tam kare olduğunda birleştiği 'Karesel Asal Çizgesi' (GQ) tanımlanmıştır. Aralarındaki fark 4 olan 'kuzen asal' çiftlerinin (örneğin 3 ve 7) bu çizgede hiçbir zaman ortak bir komşuya sahip olamayacağı (üçgensiz yapı) ispatlanmıştır.
PDF'i İnceleGeometrik olasılık alanında, Buffon'un İğnesi gibi ölçüm gerektiren deneylere alternatif olarak; kare bir düzlemdeki rastgele kesenlerin (kinematik ölçüm) oluşturduğu çokgensel bölgelerin sayılmasına (topolojik sayım) dayanan tamamen ölçekten bağımsız yeni bir π tahmin formülü (π ≈ 16(R−N−1)/[N(N−1)]) türetilmiş ve Monte Carlo simülasyonlarıyla doğrulanmıştır.
PDF'i İnceleBu eylem araştırması, kâğıt-kalem tabanlı ve hikâye kurgulu matematik oyunlarının lise öğrencilerinin problem çözme becerilerine ve derse katılımlarına etkisini incelemektedir. Dijital altyapı gerektirmeyen bu yapı sayesinde öğrencilerin akademik performanslarında ve bilişsel strateji geliştirmelerinde anlamlı artışlar kaydedilmiştir.
PDF'i İncele